1. 对故意损毁名胜古迹罪是一项严重的犯罪行为，其罪行影响深远，不仅贻害社会，破坏文化遗产，更是对国家尊严和形象的伤害。因此，量刑处罚方面也应该采取严厉措施，维护国家法律和社会公序良俗。

2.根据《中华人民共和国刑法》第一百三十四条规定：“故意损毁名胜古迹，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。”可见，故意损毁名胜古迹的罪行属于刑法规定的罪行，因此不能轻视。

3.对于该罪行的量刑，应根据犯罪行为的性质、情节、后果和社会危害程度综合考虑。一般来说，若仅是轻微损毁，情节不严重，则可酌情从轻处罚，如判处一定期限的拘役或者管制；而若损毁严重，破坏文化遗产或者对社会造成不良影响，则可判处有期徒刑来加以惩处。

4.在刑罚执行方面，应做好具体的处罚和后续工作。对于犯罪人，在劳动改造的同时，要进行思想教育和文化知识教育，让其认识到罪行的严重性和文化遗产的珍贵性，重拾社会责任感，培养健康的生活方式。

5.在法律制度完善和法律意识逐渐提升的今天，故意损毁名胜古迹罪的行为近年来已大大减少。对于此类犯罪行为，我们应该采取积极的预防措施，加强文化遗产保护。同时，也要加强社会教育和法治宣传，弘扬文明，促使社会形成良好的法治环境。