1. 法律大型群众性活动重大安全事故犯罪的刑事立案程序较为复杂，需要经过多个环节。首先，当发生重大安全事故时，公安机关应立即展开调查，收集证据。他们会进行现场勘验，采集事故现场的物证、痕迹等，并拍摄照片、录像。同时，他们还会录取目击者的证言，并找到相关的监控录像，以累积证据。

2. 接下来，公安机关会将收集到的证据进行初步鉴定和评估。他们将验证物证的真实性和可信度，与目击者的证言进行核对，以确定是否构成犯罪行为。如果初步确认存在犯罪行为，他们将向检察机关报案，并提交相应材料和证据。

3. 检察机关在接到公安机关报案后，会根据提供的证据进行犯罪行为的认定和评估。他们会对证据进行深入调查和审查，以确定是否符合立案条件。如果符合立案条件，检察机关将依法提起公诉，否则将作出不予立案决定。

4. 当检察机关决定提起公诉后，案件将移交给法院审理。法院将组织合议庭对案件进行审理，听取公诉机关的诉讼意见，审查被告人的辩护意见，并评估证据的合法性和充分性。最终，法院将依法判决被告人的有罪与否，以及刑罚的适用。

总结：法律大型群众性活动重大安全事故犯罪的刑事立案过程包括调查取证、初步鉴定、检察机关审查和法院审理。这一过程需要各个环节的配合和协调，以保证案件的公正和尊重法律的实施。同时，公众也应积极参与，提供证据和协助调查，确保案件能够得到适当的处理。