1. 陶谦三让徐州的目的是确保自己的地位。陶谦是东汉末年的一位重要军事将领，他在徐州担任了州牧的职位。当时的割据时期，各地诸侯割据一方，争夺地盘，为了保持自己在徐州的统治地位，陶谦选择将徐州让给曹操。

2. 陶谦让徐州的另一个目的是试探刘备。刘备是陶谦的旧部，当时他被曹操围困在当阳，陶谦希望刘备能够率军前来支援，所以向刘备让出了徐州。通过这一举动，陶谦想看看刘备是否真心愿意来帮助他，以及刘备是否有能力承担起抵御曹操的重责。

3. 在试探刘备方面，陶谦的做法是非常明显的。他没有直接向刘备发出号令，而是通过将徐州让给刘备的方式来看看刘备的反应。这是一种既给了刘备自己选择的空间，又让刘备感受到了陶谦的期望和压力。

4. 通过陶谦三让徐州的举动，刘备也看出了陶谦的用意。他知道，陶谦希望自己能够来共同抵御曹操，同时也暗示了自己如果不前来支援，陶谦可能会另寻他人。于是刘备率军前来徐州，并尽力支援陶谦。

总结：陶谦三让徐州的目的是为了巩固自己的地位，同时也是对刘备的试探。通过这一举动，陶谦希望看看刘备的反应，以及刘备是否有能力成为他的有力助手。刘备也通过这一事件看出了陶谦的用意，并积极响应，支援陶谦。这一事件也体现了当时割据时期各地诸侯之间的纷争和政治斗争。